The PI is a lie

Door RoadRunner84 op vrijdag 25 november 2011 11:00 - Reacties (22)
Categorie: -, Views: 6.233

Waarom doen we moeilijk?
π (3.141592...) is een leugen. Nouja, leugen, π maakt het leven een stuk ingewikkelder dan nodig is.
π is gedefinieerd als de verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel, dus voor een cirkel met een diameter van 1 is de omtrek π. Dit leidt tot de eigenschap dat een cirkel met een straal (centrum tot rand) van 1 een omtrek van 2π heeft. Hieruit komt dan ook voort dat een sinus of cosinus een grondperiode van 2π heeft. De Euler identiteit stelt dat eiπ = -1, wat voor π zou pleiten... denk je.

De constante 2π
Als we 2π als enkele constante beschouwen, i.p.v. als een combinatie van twee constanten, dan komen er veel logischere vergelijkingen naar voren:
Euler: ei = 1
Omtrek: a = 2π × r
Oppervlak o = ½ × 2π × r2
...
Wat?! En dat laatste is makkelijker dan π × r2??? Ja, eigenlijk wel! Het is namelijk een afgeleide:
v = x×ta = ½×x×t2
a = ×ro = ½×2π×r2
Versnelling is de afgeleide van snelheid naar de tijd, oppervlak is de afgeleide van de omtrek naar de radius.

Een sinus heeft een periode van 2π, de eerste nuldoorgang is op 2π/2. Een halve cirkel is dus de helft van 2π, een kwart cirkel is 2π/4, etc.

Een nieuwe naam
Maar waarom zouden we 6.28... schrijven als 2π, i.p.v. een nieuwe constante naam te nemen.

Het voorstel is om hiervoor de griekse letter τ (spreek uit als 'tau') te gebruiken, kijk eens naar de letters in het groot:

π τ

De τ lijkt op de π. In plaats van te zeggen dat τ = 2×π is het beter om &tau als oorsprong te nemen: π = τ/2. En als je kijkt naar de letters zie je ook met wat creativiteit dat de π een τ is waarvan het pootje in tweeën gesplitst is.

De eenheidscirkel volgens &tau:
http://tauday.com/images/figures/tau-angles.png

Bronnen

The Tau manifesto

Volgende: Universal Differential Pair 10-'12 Universal Differential Pair
Volgende: [CiP complete] Roza 08-'10 [CiP complete] Roza

Reacties


Door Tweakers user TJHeuvel, vrijdag 25 november 2011 11:14

Ze kunnen toch gewoon beide naast elkaar bestaan, in sommige situaties gebruik je weldegellijk alleen PI.

Door Tweakers user vanaalten, vrijdag 25 november 2011 11:17

Een hoop poeha om een factor 2 uit wat formules te halen (en bij andere berekeningen juist een factor 2 toe te voegen). Onzinnige aandachttrekkerij.

Negeren en doorlopen...

Door Tweakers user natasdiamon, vrijdag 25 november 2011 11:30

jammer dat je een Telegraaf titel hebt gebruikt :)


Door Tweakers user Kain_niaK, vrijdag 25 november 2011 11:49

Allemaal fout!
Pi is misschien fout maar Tau ook.
De enige juiste constante om te gebruiken is Eta! :o
Eta = Pi/2 = Tau/4
Wiskunde jongen legt het even uit --> http://www.youtube.com/watch?v=1qpVdwizdvI
Waar Pi voor 180 graden staat en Tau voor 360 graden staat Eta voor 90 graden.
And that's right! :+

En nog een heleboel andere dingen die gewoon een stuk logischer zijn als we de helft van Pi gebruiken.
Begin al maar weer decimalen van buiten te leren. Eta word het helemaal! En is ongeveer gelijk aan 1.57079632679 etc etc etc.
En in tegenstelling tot Pi en Tau zitten er in Eta WEL geheime boodschappen verstopt. 8-)

[Reactie gewijzigd op vrijdag 25 november 2011 11:52]


Door Tweakers user Ram0n, vrijdag 25 november 2011 11:57

Niet weer deze discussie he 8)7 Hier (en op vele andere plekken) al uitgebreid besproken.

Door Tweakers user TIGER79, vrijdag 25 november 2011 12:00

ik zou bijna het omgekeerde zeggen, neem nou Tau als Pi, en Pi als 2 Pi... jij geeft aan dat Pi lijkt op een Tau dat door tweeen is gesplitst, ik zeg dat Pi lijkt op twee Tau...

Door Tweakers user Wouter.S, vrijdag 25 november 2011 12:06

Het Tau manifesto gaat toch al eventjes mee...
Het is een kwestie van gewenning en het zijn vooral de mensen die minder inzicht hebben in wiskunde en wetenschap die het logischer vinden om Tau te gebruiken in plaats van Pi. Er zijn net zoveel voorbeelden aan te halen die het gebruik van Pi bevoordelen ten opzichte van Tau.

Verder loopt je vergelijking met snelheid en versnelling een beetje mank.
v= dx/dt en heeft een eenheid m/s en niet m*s
a=dx/dt^2 en heeft een eenheid m/s^2 en niet m*s^2

Je verwart hier met de lineair onafhankelijke beweging x= x0+v*t+0.5*a*t^2

[Reactie gewijzigd op vrijdag 25 november 2011 12:07]


Door Tweakers user RoadRunner84, vrijdag 25 november 2011 12:17

@ WouterS @TJHeuvel: noem een voorbeeld, het punt dat je πgeöriënteerd denkt, maakt niet dat π meer gerechtvaardigd is dan de grondconstante (τ). De meeste formules worden raar als je simpelweg τ/2 neerzet waar je π bedoelt, ga dan na of het niet logischer is om een andere term in de formule te corrigeren.

@Kain: interessant, ik zal het eens bekijken, maar ik denk niet dat ik het met je eens ben ;)

Door Tweakers user Sissors, vrijdag 25 november 2011 13:57

Kijk in dat topic dat hier eerder gelinked is, komt erop neer dat er geen enkele reden is om het te veranderen omdat afhankelijk van de situatie soms 2pi, soms 1/2 pi en soms pi handiger is. Daarnaast is tau al lang in gebruik voor andere dingen, zoals de tijdsconstante, en die wordt verrekte vaak in formules waar ook pi in voorkomt gebruikt.

Daarnaast is er geen enkele reden om aan te nemen dat de grondconstante tau zou zijn, dat is gewoon goochelen met definities.

Door Tweakers user Mythx, vrijdag 25 november 2011 14:11

furby-killer schreef op vrijdag 25 november 2011 @ 13:57:
Kijk in dat topic dat hier eerder gelinked is, komt erop neer dat er geen enkele reden is om het te veranderen omdat afhankelijk van de situatie soms 2pi, soms 1/2 pi en soms pi handiger is. Daarnaast is tau al lang in gebruik voor andere dingen, zoals de tijdsconstante, en die wordt verrekte vaak in formules waar ook pi in voorkomt gebruikt.

Daarnaast is er geen enkele reden om aan te nemen dat de grondconstante tau zou zijn, dat is gewoon goochelen met definities.
Klopt, de situatie is soms makkelijker met pi.
Maar als analogie wil ik dan aandragen dat het soms handiger is om te rekenen met 0,5. Of in paren (2 dus). Dit wil niet betekenen dat 1 niet het beste te gebruiken is.
Als je kijkt op tauday.com dan zie je een paar overduidelijke argumenten waarom tau beter op zijn plek is dan pi. Sowieso gebruikt niemand ooit de diameter van een cirkel, altijd de straal. Dus om de diameter te gebruiken om een constante te definiëren is slordig. Daarnaast is het mooier om tau*r en 1/2*tau*r^2 te schrijven, omdat dit in zó veel meer dingen terug te zien is. Denk aan veel andere kwadratische vormen als 1/2*k*x^2.

Tau ís intuïtiever. Voor mensen die wiskunde en natuurkunde niet zo goed begrijpen zal het makkelijker zijn. Maar ikzelf als natuurkundestudent vindt het ook zo veel beter passen. Er zullen zo veel 2'tjes wegvallen in formules en het ziet er natuurlijker uit.

Door Tweakers user Plasma_Wolf, vrijdag 25 november 2011 14:38

Complete onzin discussie. Constantes zijn afhankelijk van "mode".

Zoek de gulden snede maar even op. Was vroeger erg belangrijk maar tegenwoordig is het nauwelijks gebruikt en niet belangrijk meer.

Wie Tau handiger vind om te gebruiken kan dat doen, maar ik zie het nut er niet van in zolang het niet als universele definitie gebruikt gaat worden voor o/r.

Tot nu toe wordt pi gebruikt als definitie voor o/d en dat is populair geworden.
Afleidingen, integralen worden niet moeilijker of makkelijker door een enkele constante te veranderen. Wat mij betreft zit het wel goed met Omtrek(cirkel)=2*pi*r, Oppervlakte(cirkel)=pi*r^2 en inhoud(Bol)=3/4*pi*r^3.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sphere

Kijk even naar de paremetrisatie van de bol. Daar geldt 0 <= v <= pi terwijl 0 <= u <= 2*pi.
Lijkt mij een sterk voorbeeld over het gebruik van pi in plaats van tau (overigens kan ik ook laten gelden -pi <= u <= pi).

Maar als je tau fijner vind om mee te werken, waarom schrijf je dan niet aan het begin van elk verslag of elke toets dat in jouw werk tau=2pi?

En als je zo gaat muggenziften, wil ik even het volgende voorstellen:

pi=1
2pi=2

Laten we met deze getallenlijn gaan werken en ons hele systeem daarop aanpassen.

[Reactie gewijzigd op zondag 27 november 2011 19:43]


Door Tweakers user Sissors, vrijdag 25 november 2011 16:09

@Mythx, en wat ga je dan met de huidige tau doen? En het blijft gewoon een hoop gezeik om iets wat er compleet niet toe doet.

Door Tweakers user Mythx, vrijdag 25 november 2011 16:34

furby-killer schreef op vrijdag 25 november 2011 @ 16:09:
@Mythx, en wat ga je dan met de huidige tau doen? En het blijft gewoon een hoop gezeik om iets wat er compleet niet toe doet.
Oh ja. Want het komt totaal niet voor dat griekse letters voor meer dan één ding gebruikt worden?
Zo wordt alpha in de statistiek en in kernfysica gebruikt. Zo wordt pi als 3.1415... gebruikt, maar komt deze ook voor in de quantummechanica.

Het is geen gezeik. Het is gewoon dat als je het aan mensen aan zou leren die beiden niet kennen dat tau intuitiever is. Het zou daarnaast ook consequenter zijn als je naar andere vergelijkingen kijkt. Om dezelfde reden vind ik dat Amerikanen het metrische stelsel moeten gebruiken, consistentie. Dat is het punt.

[Reactie gewijzigd op vrijdag 25 november 2011 16:38]



Door Tweakers user kingtim, vrijdag 25 november 2011 20:38

Over dat ½ × 2π × r^2 makkelijker zou zijn dan π × r^2 omdat ½ × 2π × r^2 de afgeleide is van 2π × r: volgens mij doet dat er niet echt toe. Dat het oppervlak in het geval van de cirkel precies de afgeleide is van de omtrek van een cirkel is is (zover ik weet, ik ben nou niet echt een wiskundige te noemen) min of meer "toeval" (niet dat het ooit anders zou zijn maar het hele systeem van afleiden draait niet om cirkels.).

Door Tweakers user RoadRunner84, vrijdag 25 november 2011 20:43

Kain schreef op vrijdag 25 november 2011 @ 11:49:
[...]
Pi is misschien fout maar Tau ook. De enige juiste constante om te gebruiken is Eta! :o
Eta = Pi/2 = Tau/4
[...] Waar Pi voor 180 graden staat en Tau voor 360 graden staat Eta voor 90 graden.
[...]
Het is een interessant filmpje, maar toch vindt ik τ logischer dan η. Het rijtje
ei = i
ei = -1
ei = -i
ei = 1
lijkt wel aardig, maar dan zit er de rare verhouding 4 in, waarom? Omdat sinus en cosinus gerelateerd zijn aan een cirkel die uit 4 kwadranten bestaat.... of uit één turn/cirkel.
De regel
ei4nη = 1
vindt ik veel minder intuïtief dan
einτ = 1

Natuurlijk krijg je dan
ei1/4τ = i
ei2/4τ = -1
ei3/4τ = -i
ei4/4τ = 1
, maar dat i logisch: een cirkel bestaat uit 4 kwadranten.

[Reactie gewijzigd op vrijdag 25 november 2011 20:44]


Door Tweakers user FireWood, vrijdag 25 november 2011 20:50

Nu kun je heel makkelijk onthouden hoe je de oppervlakte en diameter kunt berekenen:
(s + s) * pi = diameter
(s * s) * pi = oppervlakte

Alsof het dan makkelijker wordt ,met tau......

Door Tweakers user Sissors, vrijdag 25 november 2011 22:30

Mythx schreef op vrijdag 25 november 2011 @ 16:34:
[...]

Oh ja. Want het komt totaal niet voor dat griekse letters voor meer dan één ding gebruikt worden?
Zo wordt alpha in de statistiek en in kernfysica gebruikt. Zo wordt pi als 3.1415... gebruikt, maar komt deze ook voor in de quantummechanica.

Het is geen gezeik. Het is gewoon dat als je het aan mensen aan zou leren die beiden niet kennen dat tau intuitiever is. Het zou daarnaast ook consequenter zijn als je naar andere vergelijkingen kijkt. Om dezelfde reden vind ik dat Amerikanen het metrische stelsel moeten gebruiken, consistentie. Dat is het punt.
Dat andere dingen dubbel worden gebruikt betekend niet dat je het verder moet promoten. Vooral gezien dat tau en pi regelmatig in één en dezelfde formule worden gebruikt, oftewel misschien eerst de vraag beantwoorden, wat ga je met de huidige tau doen?

Ter informatie gezien voor je: tau is de tijdsconstante bij exponentiele decay. Voeg nu wat extra fase draaiing aan het systeem toe en je hebt iets dat ook een imaginaire component heeft bij zijn decay, oftewel oscillaties. En drie keer raden hoe je vaak die oscillaties wil uitdrukken: inderdaad in frequentie, en dat betekend dat je 2pi nodig hebt om van frequentie naar hoeksnelheid te gaan, leuk dat ik dan een factor 2 mag wegstrepen zodat ik alleen tau hoef op te schrijven, maar hoe moet ik dat precies doen met die tau van de exponential decay?

Alleen maar omdat het in sommige gevallen mogelijk iets intuitiever zou zijn, en in andere gevallen minder, en we het uiteindelijk alleen over een factor 2 hebben.

Door Tweakers user n0isH, zaterdag 26 november 2011 17:59

Is geen tau aan vast te knopen.

Door Tweakers user RoadRunner84, zondag 27 november 2011 14:25

furby-killer schreef op vrijdag 25 november 2011 @ 22:30:
[...]

Dat andere dingen dubbel worden gebruikt betekend niet dat je het verder moet promoten. Vooral gezien dat tau en pi regelmatig in één en dezelfde formule worden gebruikt, oftewel misschien eerst de vraag beantwoorden, wat ga je met de huidige tau doen?
[...]
Alleen maar omdat het in sommige gevallen mogelijk iets intuitiever zou zijn, en in andere gevallen minder, en we het uiteindelijk alleen over een factor 2 hebben.
Dus je hebt twee argumenten: 1: τ als symbool is verwarrend, oke, nemen we iets anders.
2: het gaat maar om een factor twee. Klopt, dat is precies waarom τ wordt voorgesteld, die factor twee slaat nergens op. Hit is juist zo dat π nergens logisch is, maar τ (of η) wel. Zoals eerder gezegd is π een compromis zodat alles raar is i.p.v. sommige dingen zonder vermenigvuldiging en andere met een factor 4 (of 1/4).

Door Tweakers user Mythx, woensdag 30 november 2011 09:03

@furby-killer:
decay = \tau_d andddd done!

Nogmaals. Alle letters, van 'ons' alfabet en die van het griekse alfabet worden al gebruikt voor meerdere dingen. Dat argument blijft dus niet staan. Daarnaast gaat het niet per se om het wegstrepen van de 2, dat is een bijkomstigheid. Het gaat er om dat het niet natuurlijk is. Of zeg jij ook dat je 2 (1/2) nieuwe auto's hebt gekocht sinds je een opslag hebt gekregen?
**Ja, ik weet dat dit een héle overdreven analogie is, maar so be it.**

Zoals ik al eerder zei zie ik liever tau staan, omdat veel formules dan op elkaar gaan lijken. Daarmee bedoel ik inderdaad formules als 1/2*tau*r^2. Waarom? Kijk maar naar de formules van Maxwell. Die zijn zo prachtig, juist omdat ze zo op elkaar lijken. Daarbij zou het ook lelijk zijn als er een factor bij een van de formules zou staan.

Verder moet iedereen het zelf weten of ie pi of tau gebruikt. Whatever makes you happy :)

Reageren is niet meer mogelijk