The PI is a lie

Door RoadRunner84 op vrijdag 25 november 2011 11:00 - Reacties (22)
Categorie: -, Views: 6.036

Waarom doen we moeilijk?
π (3.141592...) is een leugen. Nouja, leugen, π maakt het leven een stuk ingewikkelder dan nodig is.
π is gedefinieerd als de verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel, dus voor een cirkel met een diameter van 1 is de omtrek π. Dit leidt tot de eigenschap dat een cirkel met een straal (centrum tot rand) van 1 een omtrek van 2π heeft. Hieruit komt dan ook voort dat een sinus of cosinus een grondperiode van 2π heeft. De Euler identiteit stelt dat eiπ = -1, wat voor π zou pleiten... denk je.

De constante 2π
Als we 2π als enkele constante beschouwen, i.p.v. als een combinatie van twee constanten, dan komen er veel logischere vergelijkingen naar voren:
Euler: ei = 1
Omtrek: a = 2π × r
Oppervlak o = ½ × 2π × r2
...
Wat?! En dat laatste is makkelijker dan π × r2??? Ja, eigenlijk wel! Het is namelijk een afgeleide:
v = x×ta = ½×x×t2
a = ×ro = ½×2π×r2
Versnelling is de afgeleide van snelheid naar de tijd, oppervlak is de afgeleide van de omtrek naar de radius.

Een sinus heeft een periode van 2π, de eerste nuldoorgang is op 2π/2. Een halve cirkel is dus de helft van 2π, een kwart cirkel is 2π/4, etc.

Een nieuwe naam
Maar waarom zouden we 6.28... schrijven als 2π, i.p.v. een nieuwe constante naam te nemen.

Het voorstel is om hiervoor de griekse letter τ (spreek uit als 'tau') te gebruiken, kijk eens naar de letters in het groot:

π τ

De τ lijkt op de π. In plaats van te zeggen dat τ = 2×π is het beter om &tau als oorsprong te nemen: π = τ/2. En als je kijkt naar de letters zie je ook met wat creativiteit dat de π een τ is waarvan het pootje in tweeën gesplitst is.

De eenheidscirkel volgens &tau:
http://tauday.com/images/figures/tau-angles.png

Bronnen

The Tau manifesto